El periodista Bob Wilton está detrás de su próxima gran historia, cuando se cruza con Lyn Cassady, un personaje misterioso que proclama ser parte de una unidad militar experimental norteamericana. Según Cassady, este Ejército de la Nueva Tierra está cambiando las tácticas de combate. Se trata de una legión de Guerreros Monje que posee una serie de poderes sin parangón, tales como leer la mente del enemigo, atravesar paredes o incluso matar una cabra con tan sólo mirarla fijamente. El fundador del programa, Bill Django, ha desaparecido y la misión de Cassady es encontrarle.
Intrigado por las increíbles historias que narra este recién conocido, Bob decide impulsivamente seguirle. Cuando la pareja da con la pista de Django, se topan con un campamento de entrenamiento clandestino dirigido por un renegado vidente, Larry Hooper. El reportero se ve atrapado en mitad de una rencilla entre las fuerzas armadas de Django y la milicia personal de super soldados de Hooper. Para sobrevivir a esta salvaje aventura, Bob tendrá que burlar a un enemigo que jamás creyó que pudiera existir.
"Los hombres que miraban fijamente a las cabras" está inspirada en el best-seller del mismo nombre de Jon Ronson, un revelador y a veces divertidísimo estudio sobre los intentos del gobierno de aprovechar las capacidades paranormales para combatir al enemigo.